数学的帰納法

[id:okamoto7:20071012:p1]
コメント欄がいろいろなことになっているけれど、これってcが定数にならないということじゃないのだろうか？
つまり、

1+2+...+n = O(n) は ∃c > 0, ∀n, 1+2+...+n ≦ cn なので、
i) c ≧ 1 ならば 1 ≦ c*1
ii)
n ≦ c のときは 1+2+...+n ≦ c(n-1) + n ≦ cn
n > c のときは 成立しない

なんかいい加減な気もするけれど、こういうことになるのじゃないのだろうか？